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車輛行駛在凹凸不平路面上所引起車架上下的移動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)變量。因此車架的靜強(qiáng)度分析是隨機(jī)靜強(qiáng)度分析問題�，F(xiàn)在解決這類問題常用的有限元分析方法有，攝動(dòng)隨機(jī)有限元法，隨機(jī)模擬法和正交展開法等。盡管上述方法可以比較準(zhǔn)確地對(duì)隨機(jī)結(jié)構(gòu)做強(qiáng)度計(jì)算，但是到目前為止隨機(jī)有限元的研究和開發(fā)工作還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及普通的有限元算法。因此，有必要研究一種有效的利用現(xiàn)有功能強(qiáng)大的大型有限元法通用程序?qū)﹄S機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算的方法。這里在此將討論用粗糙集理論求解隨機(jī)靜強(qiáng)度分析問題。粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出的理論，現(xiàn)在己成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)之一，研究領(lǐng)域廣泛涉及信息、計(jì)算機(jī)、管理、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、材料等學(xué)科。由于這種理論與概率方法處理不確定性問題的顯著區(qū)別在于它無需提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，所以這兩者之間有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。
在各類工程結(jié)構(gòu)中，存在著很多不確定因素。除了上面所述的車輛在路面的凹凸不平引起車架在車輪附近部位向上或下相對(duì)位移荷載外，還有車架結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)、幾何參數(shù)以及所承受的其它荷載。由于條件所限使得人們不能事先確定其數(shù)值的大小。這類不確定因素通常被處理為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量定義為:設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間，如果對(duì)于每一個(gè)、E都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)X(與之對(duì)應(yīng)，這樣就得到一個(gè)定義在樣本空間n上的實(shí)單值函數(shù)為隨機(jī)變量記為X(w)或X}隨機(jī)變量X取值不超過任意實(shí)數(shù)x的概率P(X)稱為X的分布函數(shù)記為，對(duì)于任意由上述定義可知，當(dāng)引入置信度概念后，隨機(jī)變量可轉(zhuǎn)換為在所選擇的置信度或風(fēng)險(xiǎn)下，粗糙集上、下近似集意義上的一個(gè)具體的數(shù)值或一個(gè)區(qū)間值。對(duì)于具有凸、對(duì)稱概率密度函數(shù)性質(zhì)的隨機(jī)變量來說，對(duì)應(yīng)的是僅包含一個(gè)點(diǎn)的下近似集意義下的數(shù)值。因此在以下的討論將僅對(duì)由上近似集得到的區(qū)間數(shù)進(jìn)行。對(duì)于一個(gè)含有隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)即隨機(jī)結(jié)構(gòu)，按照這種方法，在取單側(cè)置信上、下限時(shí)，隨機(jī)變量可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)具體的數(shù)值。這時(shí)把該值代入普通有限元法的程序計(jì)算，可得到對(duì)隨機(jī)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的上或下限的結(jié)果。對(duì)于雙側(cè)置信區(qū)間時(shí)，隨機(jī)變量將轉(zhuǎn)化為一個(gè)區(qū)間數(shù)。把區(qū)間數(shù)值代入普通的有限元方程中，利用區(qū)間算法，將得到區(qū)間結(jié)果。下面將對(duì)求解區(qū)間數(shù)的有限元法方程進(jìn)行討論。
這里所討論的是利用現(xiàn)有的有限元程序進(jìn)行計(jì)算，下面提出幾種方法。即把所有的區(qū)間數(shù)中對(duì)結(jié)構(gòu)影響大的量值組成不同的數(shù)據(jù)組合都用有限元程序進(jìn)行計(jì)算，然后從中找出計(jì)算結(jié)果的區(qū)間值。如果把區(qū)間按等間隔劃分后，用不同的排列組合進(jìn)行抽樣，就是概率統(tǒng)計(jì)理論中的機(jī)械抽樣法;如果在區(qū)間內(nèi)進(jìn)寧示隨機(jī)抽樣，則是著名的Monte-Car抽樣法。由文獻(xiàn)，當(dāng)把區(qū)間數(shù)方程組解法與結(jié)構(gòu)有限元法的力學(xué)意義相結(jié)合，可以得到較為簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的外載是隨機(jī)載荷時(shí)，不妨先考察在二維平面單元下的分布載荷是隨機(jī)載荷的情況。在確定置信度C后，隨機(jī)載荷轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間數(shù)，當(dāng)隨機(jī)參數(shù)的區(qū)間數(shù)與有限元方程運(yùn)算結(jié)果之間不滿足單調(diào)函數(shù)的關(guān)系時(shí)，用有限元計(jì)算的結(jié)果例如位移與結(jié)構(gòu)參數(shù)例如外載荷之間不滿足單調(diào)增或單調(diào)減的關(guān)系。因此若僅把結(jié)構(gòu)隨機(jī)參數(shù)的區(qū)間左、右端點(diǎn)值代入有限元平衡方程之中將不能得到正確的位移區(qū)間的結(jié)果。因此必須利用力學(xué)的基本概念進(jìn)行判斷，找出除了隨機(jī)變量置信區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)之外的那些能對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響的值。然后再從這些結(jié)果之中找出位移的區(qū)間值。
某小型越野車車架結(jié)構(gòu)如圖所示，車架結(jié)構(gòu)主要由空心圓柱鋼組成，其橫截面內(nèi)(半)徑為0.025m，外(半)徑0.04m。在底架部位有少數(shù)槽型鋼，橫截面高度為0.058m，寬度為0.035m厚度為0.02m。材料的彈性模量為2.1xe11MPa，泊松比0.3。根據(jù)汽車車架強(qiáng)度校核方法，首先對(duì)汽車在滿載總重量為2000kg且在四輪著地的情況下進(jìn)行靜強(qiáng)度分析。
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