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隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和工程大型計算的需求，并行計算技術(shù)已經(jīng)成為目前和今后工程計算領(lǐng)域一項重要技術(shù)。計算電磁學(xué)中，以變分原理為基礎(chǔ)的有限元分析方法以其優(yōu)異的特性，成為電磁場計算中非常重要的一種方法。但面臨大規(guī)模問題或計算量較大時，傳統(tǒng)單機串行有限元方法難以勝任，而有限元法又具有天然的并行性，將并行技術(shù)應(yīng)用于電磁場有限元計算勢在必行。在分布存儲并行環(huán)境下，目前有限元的并行策略主要有：
1)基于線性方程組并行數(shù)值求解器，對傳統(tǒng)有限元最耗時的過程—系統(tǒng)方程組的求解進(jìn)行并行化以加快整個分析過程的求解時間；
2)并行子結(jié)構(gòu)法，根據(jù)傳統(tǒng)區(qū)域分裂算法的理論劃分子域，在邊界結(jié)點上建立整體結(jié)構(gòu)的平衡方程，降低問題的自由度；
3)并行EBE(element by element)法.在單元級上實施有限元整體運算的并行化迭代算法，避組集總剛矩陣；
4)其他方法，如FETI(finite element tearing and interconnecting)法，本研究采用區(qū)域分解法，此時的有限元方法可分為區(qū)域分解，單元計算，矩陣合成，邊界條件處理，線性方程組求解五個階段，最主要的計算量在求解經(jīng)過邊界條件處理的總體合成矩陣線性方程組上，采用并行性較好、迭代速度快的預(yù)處理共軛梯度法并行求解方程組電磁場有限元法并行計算主要步驟如下：
Step1：在區(qū)域分解階段按照區(qū)域均分的原則，將計算區(qū)域Ψ分解為Ψ1，Ψ2，…，Ψp共p個子區(qū)域，分別由p臺處理機在本區(qū)域內(nèi)按照一定規(guī)則進(jìn)行區(qū)域剖分；
Step2：用第i臺處理機，處理區(qū)域Ψi單元數(shù)據(jù)(i= 1，…，p)，在離散后的每個小區(qū)域中單獨進(jìn)行限元計算。若對二維場的第一類邊值問題進(jìn)行線性插值三角元剖分，可以得到單元計算公式Kers=Kesr=X4A(brbs+crcs) r，s=1，2，3其中，K為單元剛度矩陣，e為三角元，Kers為第e個單元剛度矩陣r行s列的元素，X為介電數(shù)，bi，ci為第i個三角元的兩個邊長，A為三角元e的面積；
Step3：合成總體矩陣，各處理機需要對邊界區(qū)域進(jìn)行通訊，總場的系數(shù)矩陣元素為其中，e0為單元總數(shù)，經(jīng)邊界條件處理后形成最終要求解的線性方程組即所謂的有限元方程。
Step4：用預(yù)處理共軛梯度法并行求解線性方程組，假設(shè)n=pm，其中n為系數(shù)矩陣的階數(shù)，p為處理機臺數(shù)，則在第i臺處理機pi中存入K(i-1)m+j，h(i-1)m+j，θ(i-1)m+j，j= 1，2，…，m，則在每臺處理機中矩陣和向量的乘積，向量的內(nèi)積，鏈三元組都可以并行地計算，具體計算步驟見文獻(xiàn)注若n不能被p整除，則一些處理機按順序存[n/p]+1行，另一些存[n/p]行，同時將，h，θ中相應(yīng)的分量存入對應(yīng)的處理機中，要盡量使每臺處理機的負(fù)載大體均衡，以減少等待時間。
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