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近年來，Matlab在國內(nèi)許多設(shè)計(jì)單位和科研機(jī)構(gòu)特別是高校得到了廣泛的應(yīng)用，主要應(yīng)用在自動(dòng)控制系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間系列分析等方面。
Matlab中自帶了有限元分析的工具—偏微分方程工具箱(Partial Differential Equation TOOLBOX)。對(duì)于有限元的求解，簡(jiǎn)單的有限元分析只要用圖形用戶界面(GUI)就可以分析出來，復(fù)雜的場(chǎng)的計(jì)算必須使用腳本程序編程。
偏微分方程工具箱提供了圖形用戶界面的法工具，此優(yōu)點(diǎn)使偏微分方程工具箱在實(shí)際中得到了很多的應(yīng)用。
圖形用戶界面可以畫出二維圖形從而定義偏微分方程的邊界條件，并且可以定義偏微分方程，建立、細(xì)分網(wǎng)格，并通過計(jì)算在計(jì)算機(jī)上顯示最終結(jié)果。偏微分方程工具箱有10種應(yīng)用方向，它們分別是：一般標(biāo)量、一般系統(tǒng)、平面壓力、平面張力、靜電學(xué)、靜磁學(xué)、電磁學(xué)、直流傳導(dǎo)媒介、熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散。
在不同介質(zhì)間要用邊界條件H×n來表示。有了此約束公式就不需要再對(duì)偏微分方程做特別對(duì)待了在鐵磁性物質(zhì)里，μ的大小通常取決于場(chǎng)強(qiáng)大小|B|=| A|，所以需要非線性解法。狄利克雷邊界條件詳細(xì)說明了邊界處磁勢(shì)A的值，諾依曼邊界條件詳細(xì)說明了分量n1、μ、A的值。正確設(shè)置邊界條件后，就可以求出邊界處磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向值。
初始化磁勢(shì)A，磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁通密度B，則向量B和H就會(huì)在計(jì)算機(jī)圖形用戶界面中繪出。
現(xiàn)在以一個(gè)2極直流電機(jī)為例，利用偏微分方程工具箱來分析其磁場(chǎng)。在分析中，假設(shè)電機(jī)很長，從而忽略其端部效應(yīng)。分析電機(jī)主要分為三個(gè)區(qū)域：定子和轉(zhuǎn)子、空氣隙、電樞。磁導(dǎo)率μ在空氣中和電樞中的值為1。
電流密度J在電樞中為1，其余地方為0。根據(jù)幾何學(xué)的對(duì)稱性，可知磁場(chǎng)也具有對(duì)稱性，所以只研究x≥0，y≥0的區(qū)域即可，并且在x軸上用諾依曼邊界條件來進(jìn)行約束，在y軸用狄利克雷邊界條件來約束。
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