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旋轉(zhuǎn)軸是結(jié)構(gòu)設(shè)計中常常碰到的部件、由于種種原因，有時軸的剖面形狀十分復(fù)雜，而且軸在高速旋轉(zhuǎn)下，由于整體的運動而產(chǎn)生不可低估的陀螺力矩.特別是象航空發(fā)動機這類結(jié)構(gòu)，軸在高速旋轉(zhuǎn)下，由于飛機作機動飛行所產(chǎn)生的陀螺力矩在整個載荷中占有十分重要的分量。與此同時，軸還要受到軸向力及高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭矩的作用，這就使得載荷變得十分復(fù)雜。本研究以某航空發(fā)動機軸模型為例，對其進行了有限元分析，所得結(jié)果對設(shè)計有一定指導(dǎo)作用，所用方法顯然可用于其它類似軸對稱結(jié)構(gòu)。
簡化結(jié)構(gòu)幾何特征及單元劃分如圖所示。該軸為一雙支承結(jié)構(gòu)，前支承為止推軸承，約束軸的徑向(R)及軸向(Z)位移，后支承為套齒結(jié)構(gòu)，起傳扭作用，僅約束徑向位移，前支承位于圖上節(jié)點226處，后支承位于節(jié)點472處，三級輪盤通過安裝邊于截面C處(即圖上節(jié)點處)與軸相連。輪盤載荷通過安裝邊聯(lián)結(jié)螺栓傳至軸上，載荷分析中除應(yīng)考慮一般轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加于軸上的靜載荷及旋轉(zhuǎn)工作狀態(tài)下的離心載荷以外，還應(yīng)考慮機動飛行時產(chǎn)生的陀螺力矩，因此在進行軸的強度分折時，其受載狀態(tài)經(jīng)簡化應(yīng)如圖所示，圖為載荷傳遞示意圖，圖為載荷計算簡圖。
在計算分折中我們選用了半分析有限單元法，單元采用八節(jié)點曲邊四邊形等參單元，單元局部坐標(biāo)方向的選取及節(jié)點編號如圖所示，單元邊長為2，坐標(biāo)原點位于正方形的形心處，我們稱此正方形單元為基本單元，角節(jié)點1，2，3，4和邊中節(jié)點5，6，7，8均按逆時針方向編號。記節(jié)點上的函數(shù)值為ui(i=1,2,... 8)，將圖中的基本單元映射到圖上的實體單元。另一方面，我們可以把o看作是曲邊四邊形單元的局部坐標(biāo)系，這個局部坐標(biāo)系用一組不超過1的無量綱參數(shù)來確定單元中的點.單元各邊方程是逆矩陣，并記雅可比矩陣的行列式。在軸對稱載荷作用下，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)軸對稱變形，即W=0，節(jié)點自由度為2。單元剛度矩陣在軸對稱環(huán)單元情況下，由最小位解原理，可推導(dǎo)出單元剛度矩陣的一般式，載荷單元體積力向量設(shè)Z軸為旋轉(zhuǎn)軸，材料密度為P，旋轉(zhuǎn)角速度為。，則單元體積力為式中V為環(huán)單元體積。載荷的演化就我們所討論的旋轉(zhuǎn)軸而言，分布載荷所形成的彎眨可忽略不計，對集中彎矩而言，如果在節(jié)圓上作用的集中彎矩為M，節(jié)圓半徑為R，則其等效節(jié)圓力為M/R。與對稱載荷的推導(dǎo)過程完全類似，只是在所有出現(xiàn)。公式中分別將其換成sink6與osk6即可得到反對稱載荷下的相應(yīng)公式系統(tǒng)，且當(dāng)傅里葉級數(shù)展開式的項數(shù)n=0時，退化為純扭轉(zhuǎn)情況，集中扭矩的演化與與彎矩類似，設(shè)在某節(jié)圓上作用集中扭矩MT，節(jié)圓半徑為R，則其等效節(jié)圓力為MT/R。
受載狀態(tài)及支承條件示意圖如圖所示，結(jié)構(gòu)簡化模型及單元劃分如圖所示，圖上的節(jié)點分別對應(yīng)于圖上的支座A與B，在進行強度分析時，將所有作用在軸上的載荷分為4組。對稱載荷此時考慮軸的自重及其在過載狀態(tài)下的慣性力、轉(zhuǎn)子不平衡力，盤的自重及其在過載狀態(tài)下的慣性力所產(chǎn)生的等效橫向載荷與等效彎矩的作用，作用方向沿子午面。此時僅考慮陀螺力矩產(chǎn)生的彎矩Mcg，但其作用方向沿水平面內(nèi)。最終的應(yīng)力及位移為上述四種載荷所產(chǎn)生的應(yīng)力與位移的合成，單元劃分如圖所示，單元總數(shù)為114，節(jié)點總數(shù)為485，局部高應(yīng)力區(qū)進行了網(wǎng)格細(xì)分。
旋轉(zhuǎn)軸的材料密度p=7.8Xe3kg/m3，彈性模量E=2.0Xe5MPa，泊桑比u=0.3。在線彈性情況下，上述四種載荷聯(lián)合作用時的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)為每種載荷單獨作用疊加的結(jié)果，列出了一些關(guān)鍵節(jié)點上的當(dāng)量應(yīng)力及屈服安全系數(shù)。
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